摘要：現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的提出主要是針對化解投資風(fēng)險的可能性?！安灰阉械碾u蛋放在一個籃子里”就是多元化投資組合的最佳比喻，而這已成為現(xiàn)代金融投資世界中的一條真理，本文將按照投資組合理論的產(chǎn)生和發(fā)展歷程依次介紹，綜述各種投資組合理論及所形成的各種的選擇模型。文中詳細(xì)敘述Markowitz的均值－方差組合模型及其學(xué)生Sharpe對模型所進(jìn)行的簡化，并簡要介紹在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的作為補充和修正的其他具有代表性的投資組合選擇模型。Markowitz的均值－方差組合模型是現(xiàn)代投資組合理論模型的開創(chuàng)，由此發(fā)展出的現(xiàn)代投資組合理論獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的認(rèn)可。理論和模型的重要性在于模擬現(xiàn)實，從這一意義上來說，投資組合模型將會繼續(xù)發(fā)展，并將在現(xiàn)實世界中得到更廣泛的運用。

關(guān)鍵詞：多元化，投資組合，模型綜述

“他無疑是一個聰明人，他未雨綢繆，并且不把所有的雞蛋放在一個籃子里。”－－－塞萬提斯，1605。

“愚蠢的人說，不要把所有的雞蛋放在一個籃子里；而聰明的人卻說，把你的雞蛋放在一個籃子里，然后看管好那個籃子?！保R克·吐溫，1894。

相比而言，塞萬提斯可能是一個更優(yōu)秀的投資者，他所謂的“不把所有的雞蛋放在一個籃子里”就是多元化投資組合的最佳比喻，而這已成為現(xiàn)代金融投資界的一條真理。當(dāng)今世界，那些掌控著數(shù)十萬億美元資金的養(yǎng)老基金、投資基金和保險基金經(jīng)理們每天都不過是在進(jìn)行著資產(chǎn)組合的“游戲”。而提供資產(chǎn)組合方案已成為金融咨詢業(yè)的一項日益興旺的業(yè)務(wù)，并且逐漸改變了機構(gòu)投資者的決策運作的結(jié)構(gòu)方式。

一、現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論（the Portfolio Theory）概述                                         

現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論（Modern Portfolio Theory，簡稱MPT），也有人將其稱為現(xiàn)代證券投資組合理論、證券組合理論或投資分散理論。現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的提出主要是針對化解投資風(fēng)險的可能性。該理論認(rèn)為，有些風(fēng)險與其他證券無關(guān)，分散投資對象可以減少個別風(fēng)險（unique risk or unsystematic risk），由此個別公司的信息就顯得不太重要。個別風(fēng)險屬于市場風(fēng)險，而市場風(fēng)險一般有兩種：個別風(fēng)險和系統(tǒng)風(fēng)險（systematic risk），前者是指圍繞著個別公司的風(fēng)險，是對單個公司投資回報的不確定性；后者指整個經(jīng)濟所生的風(fēng)險無法由分散投資來減輕。雖然分散投資可以降低個別風(fēng)險，但是，首先，有些風(fēng)險是與其他或所有證券的風(fēng)險具有相關(guān)性，在風(fēng)險以相似方式影響市場上的所有證券時，所有證券都會做出類似的反應(yīng)，因此投資證券組合并不能規(guī)避整個系統(tǒng)的風(fēng)險。其次，即使分散投資也未必是投資在數(shù)家不同公司的股票上，而是可能分散在股票、債券、房地產(chǎn)等多方面。再次，未必每位投資者都會采取分散投資的方式，正如本文開頭馬克·吐溫所言。因此，在實踐中風(fēng)險分散并非總是完全有效。

現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論最初是由美國經(jīng)濟學(xué)家哈里·馬科維茨（Markowits）于1952年創(chuàng)立的，他認(rèn)為最佳投資組合應(yīng)當(dāng)是具有風(fēng)險厭惡特征的投資者的無差異曲線和資產(chǎn)的有效邊界線的交點。威廉·夏普（Sharpe）則在其基礎(chǔ)上提出的單指數(shù)模型，并提出以對角線模式來簡化方差－協(xié)方差矩陣中的非對角線元素。他據(jù)此建立了資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)，指出無風(fēng)險資產(chǎn)收益率與有效率風(fēng)險資產(chǎn)組合收益率之間的連線代表了各種風(fēng)險偏好的投資者組合。根據(jù)上述理論，投資者在追求收益和厭惡風(fēng)險的驅(qū)動下，會根據(jù)組合風(fēng)險收益的變化調(diào)整資產(chǎn)組合的構(gòu)成，進(jìn)而會影響到市場均衡價格的形成。

在模型綜述中我將詳細(xì)敘述Markowitz的均值－方差組合模型和其學(xué)生Sharpe對模型所進(jìn)行的簡化， 并簡要介紹在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的作為補充、修正和簡化的其他具有代表性的投資組合選擇模型。

二、現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論模型綜述

（一） arkowitz的均值－方差組合模型  

Markowitz于1952年提出的“均值－方差組合模型”是在禁止融券和沒有無風(fēng)險借貸的假設(shè)下，以個別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最小的投資組合。根據(jù)Markowitz投資組合的概念，欲使投資組合風(fēng)險最小，除了多樣化投資于不同的股票之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的股票。因此，Markowitz的“均值－方差組合模型”不只隱含將資金分散投資于不同種類的股票，還應(yīng)將資金投資于不同產(chǎn)業(yè)的股票。

Markowitz的均值－方差模型（1952）依據(jù)以下幾個假設(shè)：

1、 資者在考慮每一次投資選擇時，其依據(jù)是某一持倉時間內(nèi)的證券收益的概率分布。

2、 投資者是根據(jù)證券的期望收益率估測證券組合的風(fēng)險。

3、 投資者的決定僅僅是依據(jù)證券的風(fēng)險和收益。

4、 在一定的風(fēng)險水平上，投資者期望收益最大；相對應(yīng)的是在一定的收益水平上，投資者希望風(fēng)險最小。

根據(jù)以上假設(shè)，Markowitz確立了證券組合預(yù)期收益、風(fēng)險的計算方法（這里關(guān)鍵是組合收益率的方差是唯一的風(fēng)險測度）和有效邊界理論，建立了資產(chǎn)優(yōu)化配置均值－方差模型：

minDw=∑∑WiWjCov(Xi, Xj) 

s.t. Uw= E(Rw)=E(∑Wi Xi)≥ Uo 

1=∑Wi （允許賣空）

或 1=∑Wi，Wi≥0（不允許賣空）

其中Xi為投資組合W中第i只證券的收益率，Wi為證券i的投資比例，Rw為組合收益率, Uw為組合的預(yù)期收益率，Dw為組合投資方差(組合總風(fēng)險)，Cov(Xi, Xj)為兩個證券之間的協(xié)方差。

（二）Sharpe的單指數(shù)模型

Sharpe是Markowitz的學(xué)生，他在研究過程中于1963年提出“單指數(shù)模型”，將“均值－方差模型”進(jìn)行了簡化。他認(rèn)為在Markowitz的投資組合分析中，方差－協(xié)方差矩陣太過復(fù)雜不易計算，因此他提出對角線模式來簡化方差－協(xié)方差矩陣中的非對角線元素。此模型假設(shè)證券間彼此無關(guān)且各證券的收益率僅與市場因素有關(guān)，這一因素可能為股票市場的指數(shù)、國民生產(chǎn)總值、物價指數(shù)或任何對股票收益產(chǎn)生最大影響的因素，每一種證券的收益都與某種單一指數(shù)線性相關(guān)。威廉·夏普的這一簡化以及由此提出的資產(chǎn)定價的均衡模型，即CAPM。作為第一個不確定性條件下的資產(chǎn)定價的均衡模型，CAPM具有重大的歷史意義，它導(dǎo)致了西方金融理論的一場革命。由于股票等資本資產(chǎn)未來收益的不確定性，CAPM的實質(zhì)是討論資本風(fēng)險與收益的關(guān)系。CAPM模型十分簡明的表達(dá)這一關(guān)系，即：高風(fēng)險伴隨著高收益。在一些假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，可導(dǎo)出如下模型：E(Rp)=Rf+β([(RM)-Rf]，其中E(Rp)表示投資組合的期望收益率；Rf為無風(fēng)險報酬率，投資者能以這個利率進(jìn)行無風(fēng)險的借貸；E(RM)表示市場組合期望收益率；β為某一組合的系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù)，β=Cov(Ri,Rm)/Var(Rm)，是股票j 的收益率對市場組合收益率的回歸方程的斜率，常被稱為“β系數(shù)”。其中Var(Rm)代表市場組合收益率的方差，Cov(Ri,Rm) 代表股票i的收益率與市場組合收益率的協(xié)方差。 從上式可以看出，一種股票的收益與其β系數(shù)是成正比例關(guān)系的。β系數(shù)是某種證券的收益的協(xié)方差與市場組合收益的方差的比率，可看作股票收益變動對市場組合收益變動的敏感度。如果這種證券的線性系數(shù)β=1,那么,這種證券的風(fēng)險程度 就與市場指數(shù)(即整個市場的風(fēng)險程度)相同；如果一種證券的線性系數(shù) β

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